Konkurs na zlecenie a odliczenie VAT

Instytucja kultury jest czynnym podatnikiem VAT, ale ze względu na wysokość obrotu korzysta ze zwolnienia podmiotowego — w zakresie usług objętych VAT — oraz przedmiotowego — w zakresie usług kulturalnych. W najbliższym czasie będzie organizatorem konkursu na zlecenie dla innego podmiotu — firmy (spółki) — i pierwotnie poniesie wszystkie koszty organizacji oraz zakupu nagród. Czy po zakończeniu konkursu może wystawić faktury za jego organizację oraz za przekazane nagrody? Jeśli tak, to jak rozliczyć VAT i z jaką stawką?